第一百零五章魔方矩阵
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，
魔方矩阵，又称幻方，纵横图。
是指由1~n^2共n^2个数排列成的有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的一个n阶矩阵。
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
而今天老唐出的这道题，是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
运算难度，不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
不过，魔方矩阵既然被数学家们定义出来，那自然有一套起独特的运算规律。
根据n的数值，可以分为三种情况。
当n为奇数，当n为4的倍数，当n为其他偶数！
老唐这道题是求5阶平面魔方，很显然，可以套用n为奇数的运算规律。
程诺在脑海里默默回忆起当n为奇数时平面魔方的填写规律。
“当 n 为奇数时
1将1放在第一行中间一列;
2从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数减1
3如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样减1;
4如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。”（注1）
“所以说，正确的答案应该是……”
程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快，便将25个数字填入其中。
唰唰唰唰~~
在同学们眼中，只见程诺没有任何的犹豫，拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇，粉屑飞扬。中间没有任何停顿，一气呵成！
举手抬足间，透露着无比强大的自信。
“好了，老师，我填完了。”程诺转身，将粉笔头扔在讲桌上，微笑着对老唐说道。
“好，我看一下，你填的对不对？”老唐抱着一种好奇心，看向黑板上已经被填满的宫格。
15 8 1 24 17
16 14 7 5 23
22 20 13 6 4
3 21 19 12 10
9 2 25 18 11
全部正确！！
25个数字的位置，和正确答案如出一辙。
每一行，每一列，每一条对角线的和，都是65！~
老唐惊讶的看了神色如常的程诺一眼。然后在全班同学满含期待的目光下宣布，“程诺同学的答案……是正确的！”
哗~~
全班同学尽皆哗然。
果然啊，程诺这个家伙，还是一如既往的强悍呀！
比不过，实在是比不过。
他们和程诺的大脑配置，简直不在一个水平层面上。
学霸，是只配被学渣所仰望的存在！
老唐望着程诺说道，“既然程诺同学是第一个把这道题目解出来的同学，那么我那份‘特殊’奖励就归程诺同学所有了。程诺，你能不能给大家讲一下你是通过何种方法把这题解出来的？”
“没问题。”程诺点头，转身指着那道题道，“其实这道题很简单的。”
这道题……很简单？
好吧，你是学霸，你说了算。
全班同学翻翻白眼。
程诺耸耸肩，神色如常的继续讲道。“在讲这道题之前，我先要给大家讲一个模型，叫做魔方矩阵！”
为什么程诺能知道魔方矩阵这个东西？
按理说，高中方面，不会涉及这方面的知识。
但程诺是谁？他可是学霸！
学霸的一大特征就是，永远不会满足只学习课内那点知识！
还记得程诺从书店买回的那一大堆关于世界数学难题的书吗？其中一个难题的
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魔方矩阵，又称幻方，纵横图。
是指由1~n^2共n^2个数排列成的有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的一个n阶矩阵。
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。
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这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
而今天老唐出的这道题，是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
运算难度，不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
不过，魔方矩阵既然被数学家们定义出来，那自然有一套起独特的运算规律。
根据n的数值，可以分为三种情况。
当n为奇数，当n为4的倍数，当n为其他偶数！
老唐这道题是求5阶平面魔方，很显然，可以套用n为奇数的运算规律。
程诺在脑海里默默回忆起当n为奇数时平面魔方的填写规律。
“当 n 为奇数时
1将1放在第一行中间一列;
2从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数减1
3如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样减1;
4如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。”（注1）
“所以说，正确的答案应该是……”
程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快，便将25个数字填入其中。
唰唰唰唰~~
在同学们眼中，只见程诺没有任何的犹豫，拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇，粉屑飞扬。中间没有任何停顿，一气呵成！
举手抬足间，透露着无比强大的自信。
“好了，老师，我填完了。”程诺转身，将粉笔头扔在讲桌上，微笑着对老唐说道。
“好，我看一下，你填的对不对？”老唐抱着一种好奇心，看向黑板上已经被填满的宫格。
15 8 1 24 17
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全部正确！！
25个数字的位置，和正确答案如出一辙。
每一行，每一列，每一条对角线的和，都是65！~
老唐惊讶的看了神色如常的程诺一眼。然后在全班同学满含期待的目光下宣布，“程诺同学的答案……是正确的！”
哗~~
全班同学尽皆哗然。
果然啊，程诺这个家伙，还是一如既往的强悍呀！
比不过，实在是比不过。
他们和程诺的大脑配置，简直不在一个水平层面上。
学霸，是只配被学渣所仰望的存在！
老唐望着程诺说道，“既然程诺同学是第一个把这道题目解出来的同学，那么我那份‘特殊’奖励就归程诺同学所有了。程诺，你能不能给大家讲一下你是通过何种方法把这题解出来的？”
“没问题。”程诺点头，转身指着那道题道，“其实这道题很简单的。”
这道题……很简单？
好吧，你是学霸，你说了算。
全班同学翻翻白眼。
程诺耸耸肩，神色如常的继续讲道。“在讲这道题之前，我先要给大家讲一个模型，叫做魔方矩阵！”
为什么程诺能知道魔方矩阵这个东西？
按理说，高中方面，不会涉及这方面的知识。
但程诺是谁？他可是学霸！
学霸的一大特征就是，永远不会满足只学习课内那点知识！
还记得程诺从书店买回的那一大堆关于世界数学难题的书吗？其中一个难题的
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